Erdélyi grófi családból származott, dédapja erdélyi kancellár volt. A Maros-Torda vármegyei Sáromberkén (ma Dumbravioara, Románia) született, iskoláit magánúton végezte. A Debrecenben letett érettségi után Göttingenben és Berlinben hallgatott államtudományt, gazdaságtant, ásványtant, geológiát és földrajzot. Tanulmányainak befejezése után katonai szolgálatba lépett, 1881-től országgyűlési képviselő volt, barátjának tudhatta Rudolf trónörököst, akivel többször vadásztak együtt.

1885-ben Afrikába indult vadászni, és Rudolf – aki szerette volna, ha a Monarchiának sikerül afrikai gyarmatot alapítania – rábeszélte: vigyen magával térképészt, és derítse fel Kelet-Afrika akkor még ismeretlen vidékeit. Így lett az expedíció tagja a trónörökös jachtján szolgáló pozsonyi Ludwig von Höhnel, akivel Teleki csak 1886 őszén találkozott Zanzibárban. A vidékről egyikük sem tudott sokat, Höhnel helyben tanult meg szuahéli nyelven, s kerített egy tapasztalt vezetőt, aki hallott valamit egy távoli nagy tóról.

Amikor 1887 januárjában útra keltek a tengerpartról a földrész belseje felé, az expedíció inkább hadjáratnak tűnt, hiszen a 18 tonnányi felszerelést és csereárut 300 teherhordó vitte. Az út még a vártnál is nehezebbnek bizonyult: teherhordóik elszökdöstek, így veszett nyoma a könyveket és térképvázlatokat tartalmazó ládájuknak is, a helyi törzsfőnökök földjén csak bőséges ajándékok ellenében haladhattak át.

Afrika legmagasabb hegye, a Kilimandzsáró lábához 1887 júniusában érkeztek meg, menet közben összetűzésbe keveredtek a vameru törzzsel. Itt több hónapos pihenőt tartottak, vadásztak, felderítették a környéket. A Kilimandzsáró megmászására, fittyet hányva az esős időszakra, június 9-én indultak.

Néhány nap alatt az őserdei elefántcsapásokon 2700 méter magasságig jutottak, ezután már nyílt terepen kellett egyre feljebb hatolniuk. A jéghideg eső hátráltatta őket, a két csúcs közti 4220 méter magasan fekvő nyergen már mínusz 11 fok volt. Höhnel 4960 méternél visszafordult, de a kiváló erőnlétnek örvendő Teleki folytatta az utat, és 5310 méternél, első európaiként elérte a hóhatárt. (A hegység 700 méterrel magasabb Kibo csúcsára 1889-ben Hans Meyer jutott fel.)

Készleteiket feltöltve július végén indultak tovább, s viszonylag békés körülmények között haladtak át a maszájok területein. Teleki itt varázsló hírébe keveredett, mert rakétákkal esőt csinált, hírnevének később nagy hasznát vették. A harcias kikujuk földjén viszont már folyamatosak voltak az összetűzések, de a puskák biztosították számukra a fölényt. Teleki végül valóságos büntetőexpedíciót indított, 50 falut gyújtatott fel, ezernél több állatot hajtatott el. Ezután békén hagyták őket, és ők a területet elhagyva, október elején elengedték a foglyokat.

Teleki 1887. október 17-én a Kenia (Kenya) hegy megmászására indult. A rossz idő és hideg miatt csak 4680 méterig jutott, de így is magasabbra, mint addig bárki (az 5200 méteres hegyet 1899-ben hódították meg). Az expedíció a hónap végén elérte az addig feltérképezett terület határát, innen térkép nélkül kellett továbbhaladniuk. Mielőtt elindultak volna, Teleki rengeteg állatot ejtett el, hogy biztosítsa élelmüket. Az ismeretlen, sivatagos vidéket átszelve a Baringo-tó mentén, a Nyiro hegy lábát megkerülve keresztezték az Egyenlítőt, út közben négy emberük szomjan halt.

Vezetőket fogadtak fel, és 1888. március 10-én első európaiként pillantották meg a bennszülöttek által Fekete-tóként emlegetett titokzatos tavat. A hatalmas tavat (Afrika ötödik legnagyobb belvizét) Rudolf trónörökösről nevezték el, ma Turkana-tó a neve. A közelben egy alig 600 méter magas, működő tűzhányót is találtak, amelyet Höhnel Telekiről nevezett el, a tó déli partján pedig egy tűzhányó Höhnel nevét kapta.

A sivár tájon tovább haladva jutottak el a bennszülöttek által emlegetett kisebb, sós vizű tóhoz, amelyet Rudolf feleségéről Stefánia-tónak neveztek el (ma Csev-Bahir). Az esős évszak közeledte és teherhordóik ellenkezése miatt innen visszafordultak, s nagy nélkülözések, éhezések közepette 1888. október 24-én érkeztek meg a tengerparti Mombasába.

Az út során háromezer kilométert tettek meg Afrika ismeretlen részén, gazdag állat-, növény- és néprajzi gyűjteménnyel, jelentős fotóanyaggal tértek haza, ők voltak a tudományos fényképezés úttörői. Teleki, aki a költségeket magánvagyonából fedezte, csak egy rövid cikket publikált az expedícióról, annak részletes történetét Höhnel írta meg. Jó barátok maradtak, Teleki minden évben vendégül látta Höhnelt Sáromberkén. Teleki 1893-ban Indiában, Jáván, Szumátrán és Borneón is járt, 1895-ben ismét megkísérelte a Kilimandzsáró megmászását.

Munkásságért számos kitüntetést kapott, 1894-ben a Magyar Tudományos Akadémia tiszteleti tagjának választották, 1897-ben valóságos belső titkos tanácsosi címet kapott. Az első világháború alatt, 1916. március 10-én Budapesten halt meg, Sáromberkén, a családi kriptában helyezték örök nyugalomra. Teleki Sámuel – Magyar László mellett – a 19. század másik nagy Afrika-utazója, Érden általános iskola, Kenyában turistaház, tengerszem és több növény viseli a nevét.